Problema de la pélicula Good Will Hunting.(Tarea 0)

En esta entrada voy a poner tres capturas de pantalla y luego el problema escrito, esto es para el primero ya que el segundo casi no se puede ver, pero pondré lo que pude entender, si encuentro en internet algo más lo pondré despues.


Aquí esta la primera captura.









1) Find the adjacency matrix A of the graph G
2) Find the matrix giving the number of 3 step walks in G.
3) Find the generating function for walks from point i to j.
4) Find the generating function for walks from points 1 to 3.



The adjacency matrix L encodes the graph. The entry Lij is equal to k if there are k connections between node i and j. Otherwise, the entry is zero. Problem 2 asks to find the matrix which encodes all possible paths of length 3.


Generating function. To a graph one can assign for pair of nodes i,j a series , where an(ij) is the number of walks from i to j with n steps. Problem 3) asks for a formula for f(z) and in problem 4) an explicit expression in the case i=1,j=3.


Aquí están las soluciones propuestas para este problema.






Ahora bien, el segundo problema no se ve claramente así que solo podré lo que entendí de el y lo que pude encontrar en algunos foros de Internet primero pondré las capturas de pantalla.








Después de buscar más sobre este segundo problema encuentro que tiene que ver con el Teorema de Cayley pueden seguir este enlace, para ver una solución a el
http://wwwhome.math.utwente.nl/~jagersaa/Will.html


a)How many times ....


b)Draw all the ..... ..... trees with n = 10






Fuentes: Pélicula Good Will Hunting, y los problemas descritos y resueltos pertenecen a http://www.math.harvard.edu/archive/21b_fall_03/goodwill/




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